程式、演算法差在哪？比起學程式，你更應該了解演算法

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《IT 知識，就是你的競爭力》的作者是 GLOBIS 商學院，它是日本最大的商學院。這本書用淺顯易懂的語言，讓沒有程式背景的人也能輕鬆了解，領略程式的概念。下文，我們將了解程式與演算法的差別，以及著名的排序演算法：氣泡排序法。

程式到底是什麼東西呢？除了 C 語言或 Java ，程式語言還有相當多種，光是主要類型就高達兩百種以上。每種程式語言都各有其特徵，例如人類也容易理解、適合人工智慧、處理速度快等，會根據用途的不同而選擇使用特定的語言。

電腦記住程式語言，就好像人類習得英語、日語等的過程一樣。必須一一仔細記住文法、詞彙、說法。程式設計師會記住這些語言，在各種工作現場活用這些知識，時時磨練自己的功夫。

演算法：電腦的思考程序

不過一般的職場工作者有必要記住這些程式語言嗎？以結論來講，雖然學會最好，但比起各種程式語言，最好優先了解演算法。

所謂的演算法，就是「利用電腦解決所賦予任務的處理順序」。

一般而言，演算法不會依靠程式語言（C 語言、Java 等）。無論你學哪一種程式語言，演算法的思維都通用。也就是說：

．演算法相當於「思考程序」
．程式相當於為了表現演算法的「語言」

光只是學習說話方法，並不會深化思考，更不會產生出新點子。身為一般的商務人士，重點在於了解演算法。

那麼，演算法到底是什麼？舉個排列名片的例子說明。

準備好 50 張姓名完全不同的名片，用自己喜歡的方法，按照日文五十音的順序排序。實際動手試排，速度快的人要花 7 分鐘，慢的人大概得花 15 分鐘左右才能排完。

該如何用更快速的方法排列名片這個「課題本身的解法」，就相當於演算法。

例如，首先將名片依日文 A 行到 WA 行分為十座山，每座山按照母音分為五組，就能依 50 音順利輕鬆分類 50 張名片。

不過，電腦並不像各位讀者一樣厲害。如果是人類，能夠綜觀映入眼簾的大範圍事物，但是電腦能做到的，只有慢慢取出主記憶體內的資料。由這個案例來看，電腦只能一一瀏覽每張名片，無法相互比較，也無法互相替換。

那麼，你要如何下命令，讓這樣的電腦排列名片呢？解題的方法就是演算法。

氣泡排序法：最具代表性的排序演算法

許多演算法都可以排列名片，最具代表性的演算法就是「氣泡排序法」（Bubble sort）。我在下頁圖中，將數字 1 至 5 隨機排列，接著將圖中數字重新由小排到大。

首先比較從右邊數來的兩個數字，如果左邊的數字大於右邊的數字就替換兩者，右邊的數字比較大就不必移動。

例如，比較圖中右邊的兩個數字，2（左）和 1（右）相比後，發覺 2（左）比較大，因此兩者就互相替換；接著，相同地，再將比較後的數字逐一與左方數字相比。此時 5（左）和 1（右）相比後，由於 5（左）比較大，因此就進行替換。

比較到最左邊的數字，完成替換後，最左邊的數字就變成最小的數字。

圖中，數字 1 已經在最左邊的位置。然後再度從右邊做同樣的事。接著，這次數字 2 會來到左邊數來的第二格。基本上要不斷重複這個作業。這就好像將浮出的泡沫排列替換的方法，因此叫做「氣泡排序法」。

接著再介紹另一種排序方法。就像下圖所示，以最右邊的數字 4 為基準值將比 4 還小的數字放在 4 的左邊，將比 4 還大的數字放在 4 的右邊。

此時不用在意排的順序。接著，數字 4 會自動變成從左邊數來的第 4 個數字。

接著，分為比 4 小的（2、1、3）及比 4 大的（7、8、5、6）兩組，進行同樣的作業。例如數字較小的那組，就用最右邊的數字 3 當作基準值，比 3 小的數字放在左邊，比 3 大的數字放在右邊。

同樣的，比 4 大的那組中，將最右邊的數字 6 當作基準值，比 6 小的數字放在左邊，比 6 大的數字放在右邊。在各組的數字只剩一個之前，進行同樣的作業，結果就能將 1 至 8 按順序排序。

這是叫做「快速排序」（Quicksort）的演算法，如名稱所述，能夠非常快速進行排序。不過有些人會覺得難以理解，也會有人覺得更加費工。

在演算法領域，為了判斷好壞，會使用「計算量」的概念。我們可將「取出一個資料，進行比較、交換」的作業當作一種計算，而根據不同的演算法，也能測出計算量的差異。

那麼，氣泡排序法的計算量又有多大呢？上文介紹了 50 張名片，以及 8 個數字，接下來將要進行排列的對象數設為 n 個。首先從右邊比較、排序 n 次（下頁圖的灰色箭頭），接著進行 n 次這種作業（同一張圖的黃色箭頭）。

接著，進行 n 次比較、交換 n 次的作業，會發生最多 n^2 次的計算（正確來講是 n(n － 1)/2，在此不講解細節。請記得，大概就是接近 n^2 的數字）。

快速排序法中，n 次的比較（橫向箭頭）雖然一樣，但是縱的深度會成為 log2(n)。log2(n) 是數學的對數的思考方式，就是 2 要乘以幾次才會變成 n。例如 log2(32) 是 5，log2(1,000) 大約是 10。

此時，就將 n 個單位各自分為二個，即為 log2(n)。如果 n 是 8，就是 log2(8) = 3，如圖示，縱向有三層的結構。只要進行三次這種作業，就能結束排序。計算量是用 log2(n) 來計算 n 次，所以就是 n×log2(n) 。

接著，我們來看 n^2 及 n×log2(n) 的計算量相差多少。將橫軸設為 n，並將計算量的大小圖表化，即為下圖。只要 n 愈大，計算量就會出現壓倒性的影響，一目瞭然。